Question

如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，且BE∥DF，
求證：△ABE≌△CDF．

Answer 1

【答案】分析：首先由平行四邊形的性質可得AB=CD，AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質可得∠BAE=∠DCF，∠BEC=∠DFA，即可根據(jù)AAS定理判定△ABE≌△CDF．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA，
∴∠AEB=∠CFD（等角的補角相等），
在△ABE和△DCF中，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
點評：此題主要考查了平行四邊形的性質，以及全等三角形的判定，關鍵是掌握①平行四邊形的對邊平行且相等；②全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．