Question

（1998•黃岡）下列命題：
①若-

- 1 a2

=

1

a

，則a＜0；
②方程

x+2

•

x-3

=0的實數根是x₁=-2，x₂=3；
③函數y=

x+1

x2-1

中x的取值范圍是x＞-1，
其中唯一正確命題的序號為

②

．

Answer 1

分析：①利用二次根式有意義的條件可以得到a的取值范圍；
②把方程兩邊平方，然后解關于x的一元二次方程即可；
③根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．

解答：解：①∵

1

a2

＞0，
∴-

1

a2

＜0，
∴

- 1 a2

無意義，故本小題錯誤；
②方程兩邊平方得，（x+2）（x-3）=0，
解得x₁=-2，x₂=3，故本小題正確；
③根據題意得，x+1≥0且x²-1≠0，
解得x≥-1且x≠±1，
∴x＞-1且x≠1，故本小題錯誤；
綜上所述，正確命題是②．
故答案為：②．

點評：本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，主要利用了二次根式有意義的條件，函數自變量的取值范圍的確定．