Question

【題目】對于二次函數y=﹣x2+4x，有下列四個結論：

①它的對稱軸是直線x=2；

②設y1=﹣x12+4x1，y2=﹣x22+4x2，則當x2＞x1時，有y2＞y1；

③它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（4，0）；

④當0＜x＜4時，y＞0．

其中正確的結論的個數為（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：利用配方法求出二次函數對稱軸，再求出圖象與x軸交點坐標，進而結合二次函數性質得出答案．

解：y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，故①它的對稱軸是直線x=2，正確；

②∵直線x=2兩旁部分增減性不一樣，∴設y1=﹣x12+4x1，y2=﹣x22+4x2，則當x2＞x1時，有y2＞y1或y2＜y1，錯誤；

③當y=0，則x（﹣x+4）=0，解得：x1=0，x2=4，

故它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（4，0），正確；

④∵a=﹣1＜0，

∴拋物線開口向下，

∵它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（4，0），

∴當0＜x＜4時，y＞0，正確．

故選：C．