Question

有一組等式： 
請(qǐng)觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下面的問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出第8個(gè)等式為               ；
（2）試用含正整數(shù)的等式表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
（3）說(shuō)明你在（2）中所寫(xiě)等式成立的理由．

Answer 1

（1）8²+9²+72²=73²；（2） （n為正整數(shù)）（3）證明見(jiàn)解析.

試題分析：（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和加上它們積的平方，等于比它們的積大1的數(shù)的平方，然后寫(xiě)出即可．
（2）找到規(guī)律后，即可用含有n的等式來(lái)表示規(guī)律；
（3）證明左邊=右邊即可.
試題解析：（1）∵1²+2²+2²=3²，2²+3²+6²=7²，3²+4²+12²=13²，4²+5²+20²=21²，…，
∴第8個(gè)等式為：8²+9²+（8×9）²=（8×9+1）²，
即8²+9²+72²=73²
（2） （n為正整數(shù)）
（3）理由：∵


∴
即：
∴（2）中的等式成立.