Question

設(shè)

1

37

，

1

143

，

1

271

化成小數(shù)后，它們的循環(huán)節(jié)長度分別是m，n，k（即它們的循環(huán)節(jié)分別有m位，n位和k為），則m+n+k=（　　）

• A、18
• B、16
• C、15
• D、14

Answer 1

分析：首先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，分別找出小數(shù)的循環(huán)節(jié)，即可求出m、n和k的值，進(jìn)而求出m+n+k的值．

解答：解：

1

37

=0.

•

0

2

•

7

，

1

143

=0.

•

0

699

•

3

，

1

271

=0.

•

0

036

•

9

，
0.

•

0

2

•

7

的循環(huán)節(jié)長度為3，
0.

•

0

699

•

3

的循環(huán)節(jié)長度為6，
0.

•

0

036

•

9

的循環(huán)節(jié)長度為5，
故可知m=3，n=6，k=5，
即m+n+k=3+6+5=14．
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查有理數(shù)和無理數(shù)的概念與運(yùn)算的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是找出分?jǐn)?shù)化為小數(shù)的循環(huán)節(jié)，此題難度不大．