Question

在抗洪搶險中，江堤邊某蛙池地發生管涌，江水已涌進了x立方米，并且還以每分鐘y方米的速度不停地進水，現在要進行抽水堵涌工程，若用1臺抽水機工作，需30分鐘才能將水抽完，投入施工，若用2臺抽水機同時工作，需10分鐘即可將水抽完，投入施工，因形勢緊急，指揮部要求5分鐘將水抽完立即投入施工，則至少需要組織多少臺抽水機同時工作？（假設每臺抽水機的抽水量均為每分鐘抽水z立方米）

Answer 1

分析：首先假設需要組織n臺抽水機同時抽水．對于根據某蛙池地中水，當用一臺抽水機時列出方程x+30y=30z；當用兩臺抽水機同時工作時，列出方程x+10y=2z×10；當5分鐘將水抽完滿足不等式x+5y≤nz×5．根據前兩式解出x、y用z表示的式子，代入③約去z，即可求得n的取值．

解答：解：設需要組織n臺抽手機同時工作．
由題意得

x+30y=30z                  ① x+10y=2z×10              ② x+5y≤nz×5                  ③

①-②解得        y=

1

2

z
②×3-①解得     x=15z
將x、y代入③得15z+

5

2

z≤5nz，即n≥3

1

2

∴n最小取4
答：指揮部要求5分鐘將水抽完立即投入施工，則至少需要組織4臺抽水機同時工作．

點評：解決本題的關鍵是在解題過程中x、y用z表示，代入后能不等式左右兩邊都除以z，求得n的值．