Question

如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，于點E，DA平分．
【小題1】試說明AE是⊙O的切線；
【小題2】如果AB= 4，AE=2，求⊙O的半徑．

Answer 1

【小題1】證明：邊結OA，
∵OA=OD，∴∠1=∠2．
∵DA平分，∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3．∴OA∥DE．
∴∠OAE=∠4，[
∵，∴∠4=90°．∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．
又∵點A在⊙O上，∴AE是⊙O的切線.
【小題1】∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°．
∵∠5=90°，∴∠BAD=∠5．
又∵∠2=∠3，∴△BAD∽△AED．∴
∵BA=4，AE=2，∴BD=2AD．
在Rt△BAD中，根據勾股定理，得BD=．
∴⊙O半徑為．解析:

【小題1】證明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切線；
【小題1】通過證明Rt△BAD∽Rt△AED，再利用對應邊成比例關系從而求出⊙O半徑的長．