Question

【題目】已知關于x的方程x2＋(2m＋1)x＋m2＋2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，試判斷直線y＝(2m－3)x－4m＋7能否經(jīng)過點A(－2，4)，并說明理由．

Answer 1

【答案】該直線不經(jīng)過點A，理由見解析.

【解析】試題分析：根據(jù)已知求出b2﹣4ac=4m﹣7＞0，確定2m﹣3和﹣4m+7的范圍，從而得到圖象經(jīng)過一、三、四象限，即可判斷答案．

試題解析：解：該直線不經(jīng)過點A．理由如下：

∵方程x2＋(2m＋1)x＋m2＋2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=(2m＋1)2－4(m2＋2)=4m－7＞0，∴2m－＞0，∴2m－3＞0．

又由4m－7＞0，得－4m＋7＜0，∴直線y=(2m－3)x－4m＋7經(jīng)過第一、三、四象限，而A(－2，4)在第二象限，∴該直線不經(jīng)過點A．