Question

已知p、q是方程x²-3x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根，則代數(shù)式2p²-5p+q的值等于

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得p+q=-

b

a

=3，pq=

c

a

=-1，再把x=p代入方程，可得p²-3p-1=0，根據(jù)等式性質(zhì)可得2p²-6p-2=0，易求2p²-5p=2+p，再把2p²-5p的值代入所求代數(shù)式計算即可．

解答：解：∵p、q是方程x²-3x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根，
∴p+q=-

b

a

=3，pq=

c

a

=-1，
把x=p代入方程，得
p²-3p-1=0，
方程兩邊同乘以2，得
2p²-6p-2=0，
于是2p²-5p=2+p，
把2p²-5p=2+p代入2p²-5p+q中，得
2p²-5p+q=2+p+q=2+3=5．
故答案是5．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是用代數(shù)式表示2p²-5p的值，再整體代入．