Question

如圖，△ABC中，AB=10，AC=7，AD是角平分線，CM⊥AD于M，且N是BC的中點，則MN=

 

．

Answer 1

分析：延長CM交AB于E，根據ASA證△EAM≌△CAM，推出CM=ME，AE=AC=7，根據三角形的中位線定理求出MN=

1

2

BE，代入求出即可．

解答：解：延長CM交AB于E，
∵AM⊥CM，AD是∠BAC的角平分線，
∴∠AME=∠AMC=90°，∠EAM=∠CAM，
∵AM=AM，
∴△EAM≌△CAM，
∴CM=ME，AE=AC=7，
∵N是BC的中點，
∴MN=

1

2

BE=

1

2

（AB-AE）=

1

2

×（10-7）=1.5．
故答案為：1.5．

點評：本題主要考查對三角形的中位線定理，全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，能求出MN是三角形CEB的中位線是解此題的關鍵．