Question

化簡求值：(

5

x-2

-x-2)÷

x-3

x2-2x

，其中x是方程

x

x-2

+

6

x+2

=1的解．

Answer 1

分析：原式括號中通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，求出分式方程的解得到x的值，將x的值代入計算即可求出值．

解答：解：原式=

5-(x+2)(x-2)

x-2

÷

x-3

x(x-2)

=-

(x+3)(x-3)

x-2

•

x(x-2)

x-3

=-x（x+3），
分式方程去分母得：x（x+2）+6（x-2）=x²-4，
去括號得：x²+2x+6x-12=x²-4，
移項合并得：8x=8，
解得：x=1，
經檢驗x=1是分式方程的解，
當x=1時，原式=-4．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．