Question

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸交于點A，與x軸交于點B,與反比例函數的圖象分別交于點，已知△AOB的面積為1，點M的縱坐標為2.

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）直接寫出時，的取值范圍.

Answer 1

（1）一次函數的解析式為：y=x+1 ，反比例函數的解析式為:y=  
（2）－2＜x＜0或x＞4

解析試題分析：（1）當x=0時,  y₁="0+1=1," ∴A (0,1), ∴OA=1 
∵S_△AOB=AO.OB=1, ∴OB="2," B (2,0)  ∴2k₁+1=0,  k₁=,
∴一次函數的解析式為：y=x+1 
當y=2時, 2=x+1, 解得x=－2, ∴M (－2,2), ∴2=, 解得:k₂=－4,
∴反比例函數的解析式為:y=  
（2）由（1）知一次函數的解析式為：y=x+1，反比例函數的解析式為:y=；點是它們的交點，所以，解得x=-2,x=4，y=2,y=-1;所以點M、N的坐標分別為（-2，2）、（4，-1）；，那么從圖象上來看反比例函數的圖象高于一次函數的圖象部分所對應的x的范圍；在第二象限，反比例函數的圖象高于一次函數的圖象部分所對應的x的范圍是－2＜x＜0；在第四象限，反比例函數的圖象高于一次函數的圖象部分所對應的x的范圍是x＞4；所以時，的取值范是－2＜x＜0或x＞4  
考點：一次函數與反比例函數
點評：本題考查一次函數與反比例函數，要求考生能用待定系數法求函數的解析式，待定系數法是求函數解析式非常重要的一種方法，以及能通過觀察函數圖象得出相應不等式的解