Question

如圖所示，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，求證：AC＋CD＝AB．

Answer 1

答案：
解析：

延長AC到E，使CE＝CD，連接DE，因?yàn)椤螦CB＝90°，AC＝BC， 　　所以∠B＝∠CAB＝45°．又因?yàn)椤螪CE＝180°－90°＝90°，CE＝CD， 　　所以∠E＝∠EDC＝45°，所以∠E＝∠B．因?yàn)锳D平分∠CAB，所以∠BAD＝∠EAD． 　　在△ABD和△AED中，所以△ABD≌△EAD(AAS)． 　　所以AB＝AE．而AE＝AC＋CE，CE＝CD，所以AC＋CD＝AB． 　　(本題還可在AB上截取AF＝AC，設(shè)法證明FB＝CD，證明△ACD≌△AFD得到CD＝DF，然后證明DF＝FB)