Question

（2003•紹興）已知二次函數的圖象的頂點坐標為（-2，-3），且圖象過點（-3，-2）．
（1）求此二次函數的解析式；
（2）設此二次函數的圖象與x軸交于A，B兩點，O為坐標原點，求線段OA，OB的長度之和．

Answer 1

【答案】分析：（1）頂點坐標為（-2，-3），且圖象過點（-3，-2）．可用頂點式待定系數法求此二次函數的解析式；（2）求線段OA，OB的長度之和，因為二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，A、B兩點的縱坐標為0，則有點A、B的橫坐標是方程x²+4x+1=0的兩根，根據一元二次方程根與系數的關系即可求出．
解答：解：
（1）∵函數圖象的頂點坐標為（-2，-3），
∴設此二次函數的解析式為y=a（x+2）²-3（2分）
又∵圖象過點（-3，-2），
∴-2=a（-3+2）²-3，
∴a=1（2分）
∴此二次函數的解析式是y=（x+2）²-3（1分）

（2）設點A，B的橫坐標分別為x₁，x₂，
則x₁，x₂是方程x²+4x+1=0的兩根，
∴x₁+x₂=-4，x₁•x₂=1，（2分）
∴x₁＜0，x₂＜0
∴OA+OB=|x₁|+|x₂|=-x₁-x₂=-（x₁+x₂）=4．（3分）
點評：本題考查了頂點式待定系數法求出二次函數解析式，及一元二次方程根與系數的關系．