Question

已知二次函數(shù)y=（x-2）²-1，
（1）確定拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫(huà)圖，觀察圖象確定，x取什么值時(shí)，①y＞0，②y=0，③y＜0．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)頂點(diǎn)式可直接推出拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）令y=0，求出關(guān)于x的方程的解，結(jié)合圖象即可解答．
解答：解：（1）由于二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，則拋物線開(kāi)口向上；
根據(jù)頂點(diǎn)式可知，對(duì)稱軸為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）．
（2）令y=0，則原式可化為（x-2）²-1=0，
展開(kāi)得，（x-2）²=1，
開(kāi)方得，x-2=±1，
解得x₁=1，x₂=3．
則與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0）．
如圖：①當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，y＞0；
②當(dāng)x=1或x=3時(shí)，y=0；
③當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y＜0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟悉頂點(diǎn)式及正確畫(huà)出圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．