Question

如圖，EF在平行四邊形ABCD的邊AB的延長線上，且EF=AB，DE交CB于點M．
求證：△BME∽△BCF．

Answer 1

【答案】分析：由平行四邊形的對邊平行且相等，可得AB∥CD，AB=CD；易得EF=CD，根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形EFCD是平行四邊形，所以DE∥CF，可得△BME∽△BCF．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵EF=AB，
∴EF=CD，
∴四邊形EFCD是平行四邊形，
∴DE∥CF，
∴△BME∽△BCF．
點評：此題考查了平行四邊形的判定（有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）與性質（平行四邊形的對邊平行且相等）以及相似三角形的判定（平行于三角形的一邊的直線截三角形的另兩邊或另兩邊的延長線所得三角形與原三角形相似）．解此題的關鍵是準確識圖．