Question

若（xⁿy•xy^m）⁵=x¹⁰y¹⁵，則3m（n+1）的值為

12

．

Answer 1

分析：利用同底數的冪的乘法法則以及冪的乘方法則得：（xⁿy•xy^m）⁵=（x ⁿ⁺¹•y ^m+1）⁵=x ⁵ⁿ⁺⁵•y ^5m+5=x¹⁰y¹⁵，
即可求得m，n的值，則代數式的值可以求得．

解答：解：（xⁿy•xy^m）⁵=（x ⁿ⁺¹•y ^m+1）⁵=x ⁵ⁿ⁺⁵•y ^5m+5=x¹⁰y¹⁵，
則

5n+5=10 5m+5=15

，
解得：

n=1 m=2

，
則3m（n+1）=6×2=12．
故答案是：12．

點評：本題考查了冪的運算，正確理解冪的乘方以及同底數的冪的乘法法則是關鍵．