Question

【題目】閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形，由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用這個式子可以將某些二次項系數是1的二次三項式分解因式，例如：將式子x2﹣x﹣6分解因式．這個式子的常數項﹣6=2×（﹣3），一次項系數﹣1=2+（﹣3），這個過程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常數項，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數和，使其等于一次項系數．如圖所示．這種分解二次三項式的方法叫“十字相乘法”，請同學們認真觀察，分析理解后，解答下列問題．

（1）分解因式：x2+7x﹣18．

（2）填空：若x2+px﹣8可分解為兩個一次因式的積，則整數p的所有可能值是 ．

Answer 1

【答案】（1）（x+9）（x﹣2）；（2）7，﹣7，2，﹣2

【解析】

試題分析：（1）仿照題中十字相乘法將原式分解即可；

（2）把﹣8分為兩個整數相乘，其和即為整數p的值，寫出即可．

解：（1）原式=（x+9）（x﹣2）；

（2）若x2+px﹣8可分解為兩個一次因式的積，則整數p的所有可能值是﹣8+1=﹣7；﹣1+8=7；﹣2+4=2；﹣4+2=﹣2，

故答案為：7，﹣7，2，﹣2