Question

已知△ABC的內切圓O與邊BC、CA、AB分別相切于點D、E、F．試探究∠FDE和∠A之間的關系，并寫出推理過程．

Answer 1

分析：根據(jù)切線性質得出∠AFO=∠AEO=90°，求出∠A=180°-∠FOE，根據(jù)圓周角定理得出∠FOE=2∠FDE，代入求出即可．

解答：解：∠A=180°-2∠FDE，理由是：
∵△ABC的內切圓O與邊BC、CA、AB分別相切于點D、E、F．
∴∠AFO=∠AEO=90°，
∴∠A=360°-∠AFO-∠AEO-∠FOE=180°-∠FOE，
∵弧EF對的圓周角是∠EDF，對的圓心角是∠FOE，
∴∠FOE=2∠FDE，
∴∠A=180°-2∠FDE．

點評：本題考查了三角形的內切圓，圓周角定理，切線的性質的應用，關鍵是得出∠AEO=∠AFO=90°和∠FOE=2∠FDE．