Question

【題目】(1)將一張長方形紙片按如圖1所示的方式折疊，BC、BD為折痕，求∠CBD的度數；

(2)將一張長方形紙片按如圖2所示的方式折疊，BC、BD為折痕，若∠A′BE′＝50°，求∠CBD的度數；

(3)將一張長方形紙片按如圖3所示的方式折疊，BC、BD為折痕，若∠A′BE′＝α，請直接寫出∠CBD的度數(用含α的式子表示)

Answer 1

【答案】(1)∠CBD＝90°；(2)∠CBD＝115°；(3)∠CBD＝90°﹣．

【解析】

（1）根據折疊的性質得到∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，再根據平角的定義有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，易得A′BC+∠E′BD＝180°×＝90°，則∠CBD＝90°；

（2）根據折疊的性質得到∠A′BC＝∠ABA′，∠DBE′＝∠EBE′，再根據平角的定義∠CBD＝∠CBA′+∠DBE′+∠A′BE′＝65°+50°＝115°；

（3）根據折疊的性質得到∠A′BC＝∠ABA′，∠DBE′＝∠EBE′，再根據平角的定義∠CBD＝（∠ABA′+∠EBE′）﹣∠A′BE′．

(1)由題意知∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，，

∴∠A′BC＝∠ABA′，∠E′BD＝∠E′BE，

∴∠CBD＝∠ABE＝90°；

(2)∵∠A′BE′＝50°，

∴∠ABA′+∠EBE′＝180°﹣∠A′BE′＝130°，

∵∠A′BC＝∠ABA′，∠DBE′＝∠EBE′，

∴∠CBA′+∠DBE′＝(∠ABA′+∠EBE′)＝65°，

∴∠CBD＝∠CBA′+∠DBE′+∠A′BE′＝65°+50°＝115°；

(3)∵∠A′BC＝∠ABA′，∠DBE′＝∠EBE′，

∴∠CBA′+∠DBE′＝(∠ABA′+∠EBE′)，

∴∠CBD＝∠CBA′+∠DBE′﹣∠A′BE′＝(∠ABA′+∠EBE′)﹣∠A′BE′＝(180°+α)﹣α＝90°﹣．

故答案為：(1)∠CBD＝90°；(2)∠CBD＝115°；(3)∠CBD＝90°﹣．