Question

如圖，在矩形ABCD中，B（16，12），E、F分別是OC、BC上的動點，EC+CF=8．
當F運動到什么位置時，△AEF的面積最小，最小為多少？

Answer 1

【答案】分析：此題只需設得CF的長為x，F在BC上運動，0≤x≤8，又EC+CF=8，則EC=8-x；再由面積切割法表示出△AEF的面積關于x的函數并求得最值即可．
解答：解：在矩形ABCD中，B（16，12），EC+CF=8；
則AB=OC=16，BC=OA=12；
設CF=x，則EC=8-x；
S_△AEF=S_□ABCO-S_△AOE-S_△ABF-S_△ECF
=OA×OC-×OE×OA-×AB×BF-×CE×CF
=12×16-×[16-（8-x）]×12-×16×（12-x）-×x×（8-x）=x²-2x+48
=（x-2）²+46；
因此，當x=2時，S_△AEF取得最小值46．
故當F運動到CF為2時，△AEF的面積最小，最小為46．
點評：本題考查了二次函數的最值，關鍵是找出自變量并得到關于自變量的函數關系式．