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【題目】如圖所示，在銳角三角形ABC中，AB＝8，AC＝5，BC＝6，沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，下列結論：①∠CBD＝∠EBD，②DE⊥AB，③三角形ADE的周長是7，④，⑤.其中正確的個數有（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

根據翻折變換的性質得到DC=DE，BE=BC，，根據已知求出AE的長，根據三角形周長公式計算即可，根據高相等判斷，根據△BCD△BDE判斷①的對錯，根據等高，則面積的比等于底邊的比判斷⑤．

根據翻折變換的性質得到DC=DE，BE=BC=6，，

故DE⊥AB錯誤，即②錯誤

∴△BCD△BDE，

∴∠CBD＝∠EBD,故①正確；
∵AB=8，∴AE=AB-BE=2，
△AED的周長為：AD+AE+DE=AC+AE=7，故③正確；

設三角形BCD的高為h，則三角形BAD的高也為h

∴,故④正確；

當三角形BCD的高為H，底邊為CD，則三角形BAD的高也為H，底邊為AD

∴，故⑤正確.

故選C.

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【題目】為了更好的治理西流湖水質，保護環境，市治污公司決定購買 10 臺污水處理設備．現有 A、B 兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：

	A 型	B 型
價格（萬元/臺）	a	b
處理污水量（噸／月）	240	200

經調查：購買一臺 A 型設備比購買一臺 B 型設備多 2 萬元，購買 2 臺 A 型設備比購買 3 臺 B 型設備少 6 萬元．

（1）求 a，b 的值；

（2）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過 105 萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；

（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于 2040 噸，為了節約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．

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（初步思考）

我們不妨將問題用符號語言表示為：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，對∠B進行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．

（深入探究）

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（1）如圖①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根據______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二種情況：當∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF．

（2）如圖②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是鈍角．求證：△ABC≌△DEF．

第三種情況：當∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是銳角．請你用直尺在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等，并作簡要說明．

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⑵若CE=5，求CB的長．

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