Question

已知：AB⊥AE，AD⊥AC，∠E=∠B，DE=CB．求證：AD=AC．

Answer 1

證明：∵AB⊥AE，AD⊥AC，
∴∠EAB+∠DAB=∠CAD+∠DAB，即∠DAE=∠CAB；
在△ACB和△ADE中，
∵，
∴△ACB≌△ADE（AAS），
∴AD=AC（全等三角形的對應邊相等）．
分析：根據全等三角形的判定定理AAS可以判定△ACB≌△ADE，然后由全等三角形的對應邊相等可證得AD=AC．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質．可圍繞結論尋找全等三角形，運用全等三角形的性質判定線段相等，求得∠DAE=∠CAB是正確解答本題的關鍵．