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正方形ABCD中，∠DAF=35°，AF交對角線BD于E，交CD于F，
（1）說明AE=EC；
（2）求∠BEC的度數．

（1）證明：在△ADE和△CDE中，AD=CD，∠ADE=∠CDE有公共邊DE，
∴△ADE≌△CDE，
AE=CE．

（2）∵△ADE≌△CDE，
∴∠DCE=∠DAE=35°，∠ECB=90°-35°=55°，
在△BEC中，35°+45°+∠BEC=180°，
∴∠BEC=100°．

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如圖，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E是AB的中點．求證：CB∥DE．

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已知，如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是AB和AD延長線上的點，且BE=DF，則∠CEF=______．

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如圖，已知正方形ABCD的邊AB與正方形AEFM的邊AM在同一直線上，直線BE與DM交于點N．求證：BN⊥DM．

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如圖1，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，連接EB，過點A作AM⊥BE，垂足為M，AM交BD于點F．
（1）求證：OE=OF；
（2）如圖2，若點E在AC的延長線上，AM⊥BE于點M，交DB的延長線于點F，其它條件不變，則結論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．

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如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行．從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用A₁，A₂，A₃，A₄，…表示，則頂點A₅₅的坐標是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．

（1）如圖1，當點D在線段BC上時，求證：①BD⊥CF．②CF=BC-CD．
（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其它條件不變，請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關系；
（3）如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線BC的兩側，其它條件不變：①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關系．②若連接正方形對角線AE、DF，交點為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的邊長為4，它的頂點A在x軸的正半軸上運動，頂點D在y軸的正半軸上運動（點A，D都不與原點重合），頂點B，C都在第一象限，且對角線AC，BD相交于點P，連接OP．
（1）當OA=OD時，點D的坐標為______，∠POA=______°；
（2）當OA＜OD時，求證：OP平分∠DOA；
（3）設點P到y軸的距離為d，則在點A，D運動的過程中，d的取值范圍是什么？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知正方形ABCD的邊長為m，△BPC是等邊三角形，則△CDP的面積為______（用含m的代數式表示）．

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