Question

（2013•高郵市二模）在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點 都在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．
（1）畫出△ABC關于點O的中心對稱的△A₁B₁C₁；如果建立直角坐標系，使點B的坐標為（-5，2），點C的坐標為（-2，2），則點A₁的坐標為

（2，0）

；
（2）畫出△ABC繞點O順時針旋轉90°后的△A₂B₂C₂，并求線段BC掃過的面積．

Answer 1

分析：（1）分別找出點A、B、C關于點O的對稱點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可，根據點C的坐標，向右平移2個單位，向下平移2個單位即為坐標原點的位置，然后建立平面直角坐標系，根據平面直角坐標系寫出點A₁的坐標為即可；
（2）根據網格結構，找出點A、B、C繞點O的順時針旋轉90°后的對稱點A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可，然后根據線段BC掃過的面積=S_扇形BOB2-S_扇形COC2，列式計算即可得解．

解答：解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁即為△ABC關于點O的中心對稱的三角形，
點A₁的坐標為（2，0），
故答案為：（2，0）．

（2）如圖所示，△A₂B₂C₂即為△ABC繞點O順時針旋轉90°后的三角形，
線段BC掃過的面積=S_扇形BOB2-S_扇形COC2，
=

90•π•42

360

-

90•π•12

360

，
=

15

4

π．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，扇形的面積計算，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．