Question

如圖，過正方形ABCD的頂點D作DE∥AC交BC的延長線于點E．
（1）判斷四邊形ACED的形狀，并說明理由；
（2）若BD=8cm，求線段BE的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據正方形的對邊互相平行可得AD∥BC，即為AD∥CE，然后根據兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形解答；
（2）根據正方形的四條邊都相等，平行四邊形的對邊相等可得BC=AD=CE，再根據正方形的邊長等于對角線的倍求出BC，然后求出BE即可．
解答：解：（1）四邊形ACED是平行四邊形．
理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
即AD∥CE，
∵DE∥AC，
∴四邊形ACED是平行四邊形；

（2）由（1）知，BC=AD=CE=CD，
∵BD=8cm，
∴BC=BD=×8=4cm，
∴BE=BC+CE=4+4=8cm．
點評：本題考查了正方形的性質，平行四邊形的判定與性質，比較簡單，熟練掌握各圖形的性質是解題的關鍵．