Question

少年歌手大獎賽的裁判小組由若干人組成，每名裁判員給歌手的最高分不超過10分．某一名歌手演唱后的得分情況是：全體裁判員所給分數的平均分是9.64分；如果只去掉一個最高分，則其余裁判員所給分數的平均分是9.60分；如果只去掉一個最低分，則其余裁判員所給分數的平均分是9.68分．求所有裁判員所給分數中的最低分最少可以是________ 分； 這次大獎賽的裁判員共有________ 名．

Answer 1

9.28    10
分析：設裁判員有x名，那么總分為9.64x，根據全體裁判員所給分數的平均分是9.64分；如果只去掉一個最高分，則其余裁判員所給分數的平均分是9.60分；如果只去掉一個最低分，則其余裁判員所給分數的平均分是9.68分，可求出最高分的代數式從而列出不等式，得到最高分就能求出最低分，以及裁判員人數．
解答：設裁判員有x名，那么總分為9.64x；
去掉最高分后的總分為9.60（x-1），由此可知最高分為9.64x-9.60（x-1）=0.04x+9.6；
去掉最低分后的總分為9.68（x-1），由此可知最低分為9.64x-9.68（x-1）=9.68-0.04x．
因為最高分不超過10，所以0.04x+9.6≤10，即0.04x≤0.4，所以x≤10．
當x取10時，最低分有最小值9.2，裁判員有10名．
點評：本題考查理解題意的能力，關鍵是表示出最高分的代數式，列出不等式求出最高分，然后求出最低分，根據平均分求出人數．