Question

已知四邊形的兩條對角線相等，那么，順次連接該四邊形四邊的中點得到的四邊形是（　　）

A．梯形

B．矩形

C．正方形

D．菱形

Answer 1

分析：首先根據(jù)三角形的中位線定理得出EF∥BD，GH∥BD，EF=

1

2

BD，GH=

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2

BD，EH=

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2

AC，由平行于同一直線的兩直線平行得出EF∥GH，由等式的性質(zhì)得出EF=GH，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EFGH是平行四邊形，又由AC=BD及EF=

1

2

BD，EH=

1

2

AC，得出EF=EH，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得出平行四邊形EFGH是菱形．

解答：解：如圖，四邊形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD的中點，連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH．
∵E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD的中點，
∴EF∥BD，GH∥BD，EF=

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2

BD，GH=

1

2

BD，EH=

1

2

AC，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵AC=BD，EF=

1

2

BD，EH=

1

2

AC，
∴EF=EH，
∴平行四邊形EFGH是菱形．
故選D．

點評：本題主要考查對菱形的判定，平行四邊形的判定，三角形的中位線等知識點的理解和掌握，能根據(jù)三角形的中位線定理得出EF∥BD，GH∥BD，EF=

1

2

BD，GH=

1

2

BD，EH=

1

2

AC是解此題的關鍵．