Question

如圖，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于點D，則下列結論中不正確的是（   ）

A. △ABE≌△ACF

B. 點D在∠BAC的平分線上

C. △BDF≌△CDE

D. 點D是BE的中點

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】由題, BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∴∠AFC=∠AEB=90°,故在Rt△AEB中,∠B=90°-∠A, 在Rt△AFC中∠C=90°-∠A,∴∠B=∠C,在△ABE和△ACF中, ∠A=∠A, AB = AC，∠B=∠C,∴△ABE≌△ACF(ASA),故A選項正確,∵△ABE≌△ACF,∴AE=AF,AC=AB,連接AD, 在Rt△AFD和Rt△AED中, AE=AF,AD=AD,∴Rt△AFD≌Rt△AED(HL), ∠DAF=∠DAE,即點D在∠BAC的平分線上,選項B正確,由AE=AF,AC=AB,得BF=CE,在△BDF和△CDE中, ∠BFD=∠CED=90°, ∠B=∠C, BF=CE,∴△BDF≌△CDE, 選項C正確,而點D不一定是BE的中點,故選D.

試題分析：全等三角形的判定方法有:1.邊邊邊(SSS);2.邊角邊(SAS);3.角角邊(AAS);4.角邊角(ASA);5.直角三角形中的斜邊直角邊(HL);兩三角形全等,對應邊相等,對應角相等,由題, BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∴∠AFC=∠AEB=90°,故在Rt△AEB中,∠B=90°-∠A, 在Rt△AFC中∠C=90°-∠A,∴∠B=∠C,在△ABE和△ACF中, ∠A=∠A, AB = AC，∠B=∠C,∴△ABE≌△ACF(ASA),故A選項正確,∵△ABE≌△ACF,∴AE=AF,AC=AB,連接AD, 在Rt△AFD和Rt△AED中, AE=AF,AD=AD,∴Rt△AFD≌Rt△AED(HL), ∠DAF=∠DAE,即點D在∠BAC的平分線上,選項B正確,由AE=AF,AC=AB,得BF=CE,在△BDF和△CDE中, ∠BFD=∠CED=90°, ∠B=∠C, BF=CE,∴△BDF≌△CDE, 選項C正確,而點D不一定是BE的中點,故選D.

考點：三角形的全等.