Question

如圖，在單位長度為1的正方形網格中，一段圓弧經過網格的交點A、B、C．
請完成下列填空：
①請在圖中確定并點出該圓弧所在圓心D點的位置，圓心D坐標

（2，0）

；
②⊙D的半徑=

2

5

（結果保留根號）；
③若扇形ADC是一個圓錐的側面展開圖，求圓錐的側面積．

Answer 1

分析：（1）根據圓心到A、B、C距離相等即可得出D點位置，進而得出D點坐標；
（2）根據勾股定理求出AD的長即可；
（3）根據△AOD≌△DEC，得出扇形DAC的圓心角為90°，進而利用扇形面積公式求出即可．

解答：解：（1）如圖所示：D即為所求，D（2，0）；
故答案為：（2，0）；

（2）如圖，AD=

AO2+OD2

=

42+22

=2

5

；
故答案為：2

5

；

（3）作CE⊥x軸，垂足為E，
∵△AOD≌△DEC，
∴∠OAD=∠CDE，
又∵∠OAD+∠ADE=90°，
∴∠CDE+∠ADO=90°，
∴扇形DAC的圓心角為90°，
S_扇形=

nπR2

360

=

90π(2 5 )2

360

=5π，
即圓錐的側面積為5π．

點評：此題主要考查了垂徑定理和勾股定理以及扇形面積公式應用，根據已知得出D點位置是解題關鍵．