Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：
（1）CD的長；
（2）作出△ABC的邊AC上的中線BE，并求出△ABE的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直角三角形面積的求法，即可得出△ABC的面積，再根據(jù)三角形的面積公式即可求得CD的長，
（2）取AC得中點E，連接BE，根據(jù)中線的性質(zhì)可得出△ABE和△BCE的面積相等，從而得出答案．

解答：解：∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=5cm，
∴AB=

AC2+BC2

=13cm，
∵S_△ABC=BC×AC=30cm²，
∴

1

2

AB•CD=30，
∴CD=

60

13

cm；
（2）如圖所示：

∵E為AC的中點，
∴S_△ABE=

1

2

S_△ABC=

1

2

×30=15cm²．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的面積的計算方法及面積公式應(yīng)用同時考查了直角三角形的高、中點的性質(zhì)，難度適中．