Question

如圖，AD表示某公路的一段設計路線，從A到D的走向為北偏西30°，在A的北偏西60°方向上有一點B，以B為圓心，180m為半徑的圓形區域是一個奶牛養殖場．在AD上取一點C，測得AC=200m，點B在點C的北偏西75°方向上．
（1）求出∠BCD的度數？
（2）通過計算判斷，如果不改變設計方向，公路是否會穿過此奶牛養殖場？（參考數據：tan30°≈，≈1.7）．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據題意可知∠1及∠BCE的度數，再根據平行線的性質可知∠1=∠2，進而可得出結論；
（2）過B作BF⊥AD于F，判斷出∴△BCF是等腰直角三角形，在Rt△ABF中利用勾股定理即可求出BF的長，再與180米相比較即可．
解答：解：（1）由題意可知，∠1=30°，∠BCE=75°，
∵CE∥AN，
∴∠1=∠2=30°，
∴∠BCD=∠BCE-∠2=75°-30°=45°；

（2）過B作BF⊥AD于F，
∵∠BCD=45°，
∴△BCF是等腰直角三角形，
∴BF=CF，
∵∠NAB=60°，∠1=30°，
∴∠BAF=30°，
∴AB=2BF，
∴設BF=x，則在Rt△ABF中，AB²=AF²+BF²，即（2x）²=（x+200）²+x²，
解得x=100+100≈270米＞180米．
故公路不會穿過此奶牛養殖場．
點評：本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，再利用勾股定理求解是解答此題的關鍵．