Question

如圖所示，P是邊長為1的正三角形ABC的BC邊上一點，從P向AB作垂線PQ，Q為垂足．延長QP與AC的延長線交于R，設BP=x（0≤x≤1），△BPQ與△CPR的面積之和為y，把y表示為x的函數是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據三角函數分別表示出BQ，QP，PC的長，就可以求得△BPQ與△CPR的面積，進而求出函數解析式．
解答：解：∵BP=x，∠B=60°，∠PQB=90°，
∴BQ=x，QP=x，PC=1-x．
∴△BPQ的面積=×BQ×QP=x²，那么AQ=1-x，可得到QR=-x，
則PR=-x．
過點R做RD⊥PC，則RD=，
∴△CPR的面積=×PC×RD=．
∵△BPQ與△CPR的面積之和為y，
∴y=（3x²-4x+2）=x²-x+，
∴y=x²-x+．
點評：解決本題的關鍵是根據所給條件利用三角函數得到相應的三角形的各邊的長．