Question

已知雙曲線y=-

4

x

與直線y=kx+b有一個公共點A（m，2），直線y=kx+b與y軸交于B點，且S_△AOB=4．
（1）求m的值；
（2）求B點的坐標；
（3）求直線y=kx+b的解析式．

Answer 1

分析：（1）把（m，2）代入y=-

4

x

得m的值；
（2）根據S_△AOB=4，求得B的坐標，然后利用待定系數法即可求得直線y=kx+b的解析式．

解答：解：（1）把（m，2）代入y=-

4

x

得：-

4

m

=2，則m=-2；
（2）設B的坐標是（0，b），
∵S_△AOB=4．
∴

1

2

|b|×2=4，解得：b=±4，
則B點坐標是（0，4）或（0，-4）；
（3）當B的坐標是（0，4）時，根據題意得：

-2k+b=2 b=4

，解得：

k=1 b=4

，則函數的解析式是：y=x+4；
當B的坐標是（0，-4）時，根據題意得：

-2k+b=2 b=-4

，解得：

k=-3 b=-4

，則函數的解析式是：y=-3x-4．
則直線y=kx+b的解析式是：y=-3x-4或y=x+4．

點評：本題考查了待定系數求函數的解析式，正確求得B的坐標是關鍵．