【題目】某商店經營一種文化衫，已知成批購進時的單價是20元．調查發現：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件文化衫售價不能高于40元．設每件文化衫的銷售單價上漲了
元時（為正整數），月銷售利潤為
元．
（1）求與的函數關系式并直接寫出自變量的取值范圍．
（2）每件文化衫的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？
【答案】（1）
；自變量x的取值范圍是：
（
也正確）且
為正整數；（2）每件文化衫的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤．最大的月利潤是2720元．
【解析】
（1）根據題意知一件文化衫的利潤為（30+x-20）元，月銷售量為（230-10x），然后根據月銷售利潤=一件玩具的利潤×月銷售量即可求出函數關系式．
（2）把y=-10x2+130x+2300化成頂點式，求得當x=6.5時，y有最大值，再根據0＜x≤10且x為正整數，分別計算出當x=6和x=7時y的值即可．
（1）依題意得
；
自變量x的取值范圍是：（也正確）且為正整數，
（2）
，
當
時，y有最大值．
（也正確）且為正整數
當
時，
，
（元） 當
時，
，（元）
所以，每件文化衫的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤．最大的月利潤是2720元．
優學名師名題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，直線
與
軸負半軸交于點
，與
軸正半軸交于點
，線段
的長是方程
的一個根，請解答下列問題：
（1）求點的坐標；
（2）雙曲線
與直線
交于點
，且
，求
的值；
（3）在（2）的條件下，點
在線段上，
，直線
軸，垂足為
，點
在直線
上，在直線上的坐標平面內是否存在點
，使以點、、、為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知等式
.
若等式中，已知
是非零常量，請寫出因變量
與自變量
的函數解析式；當
時，求的最大值和最小值及對應的的取值.
若等式中，是非零常量，請寫出因變量與自變量的函數解析式，并判斷在什么范圍內取值時，隨的增大而增大.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，小明做了如下操作：
（Ⅰ）以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AC于點F；
（Ⅱ）以A為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、AC于M、N兩點，分別以M、N為圓心，以大于
MN為半徑畫弧，兩弧交于一點P，作射線AP，交BC于點E；
（Ⅲ）作直線EF.
依據小明尺規作圖的方法，若AB＝3.3，BE＝1.8，則AC的長為___________；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形ABCD放置在平面直角坐標系xOy中，已知A（-2，0），B（2，0），D（0，3），反比例函數y＝
（x＞0）的圖象經過點C．
（1）求此反比例函數的解析式；
（2）問將平行四邊形ABCD向上平移多少個單位，能使點B落在雙曲線上？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在“書香校園”活動中，某校為了解學生家庭藏書情況，隨機抽取本校部分學生進行調查，并繪制成部分統計圖表如下：
類別 | 家庭藏書m本 | 學生人數 |
A | 0≤m≤25 | 20 |
B | 26≤m≤100 | a |
C | 101≤m≤200 | 50 |
D | m≥201 | 66 |
根據以上信息，解答下列問題：
(1)該調查的樣本容量為_____，a＝_____；
(2)在扇形統計圖中，“A”對應扇形的圓心角為_____°；
(3)若該校有2000名學生，請估計全校學生中家庭藏書200本以上的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標是（3，0），對稱軸為直線x＝1，下列結論：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④當y＞0時，﹣1＜x＜3；⑤b＜c．其中正確的個數是（ ）
A.2B.3C.4D.5
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