Question

如下圖，P是正方形ABCD內(nèi)－點(diǎn)，已知PA＝1，PB＝2，PC＝3，求正方形ABCD的面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，BA與BC重合，BP＝BE，∠PBE＝90°，連結(jié)PE． 　　∴△PBE是等腰直角三角形， 　　∵BP＝BE＝2， 　　∴PE＝2， 　　∵EC＝PA＝1，PC＝3， 　　根據(jù)勾股定理逆定理知△PEC為直角三角形，∠PEC＝90°． 　　作CH⊥BE交BE的延長(zhǎng)線于H． 　　∵∠PEB＝45°，∠PEC＝90°， 　　∴∠CEH＝45°， 　　∴△CEH為等腰直角三角形，EH＝CH＝． 　　在Rt△BCH中，根據(jù)勾股定理得 　　BC2＝BH2＋CH2＝(2＋)2＋()2＝5＋2， 　　∴正方形ABCD的面積是5＋2． 　　 　　說明：解決有關(guān)正方形問題，常將某個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)90°探求解決． 　　平移變換、軸對(duì)稱變換、旋轉(zhuǎn)變換都是圖形的全等變換，它只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大�。�通過圖形的變換，使圖形中的線段、角之間建立起新的聯(lián)系，題目中的隱含條件得以顯現(xiàn)，從而有效溝通未知，促進(jìn)問題的解決．