Question

【題目】如圖，在一筆直的沿湖道路上有A、B兩個游船碼頭，觀光島嶼C在碼頭A北偏東60°的方向，在碼頭B北偏東15°的方向，AB=4km．

（1）求觀光島嶼C與碼頭A之間的距離（即AC的長）；

（2）游客小明準備從觀光島嶼C乘船沿湖回到碼頭A或沿CB回到碼頭B，若開往碼頭A、B的游船速度相同，設開往碼頭A、B所用的時間分別是t1、t2，求的值．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】（1）（2+2）km；（2）

【解析】

（1）過點B作BD⊥AC于點D，先解Rt△ABD，求出AD，再解Rt△ABD，求出CD，再根據AC=AD+CD求解即可；
（2）先解Rt△BCD，求出BC，再根據速度相同，時間與路程成正比即可求解．

（1）如圖，過點B作BD⊥AC于點D．

根據題意得∠CAB=30°，∠ABC=105°，

∵BD⊥AC，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD=60°，

∴∠CBD=45°，

在Rt△ABD中，∠CAB=30°，AB=4km，

∴BD=ABsin30°=2km，AD=ABcos30°=2km，

在Rt△BCD中，∠CBD=45°，

∴CD=BDtan45°=2km，

AC=AD+CD=（2+2）km；

（2）在Rt△BCD中，∠CBD=45°，

∴BC=BD=2km，

∵速度相同，

∴===．