Question

（2009•益陽）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．
（1）求∠CBD的度數；
（2）求下底AB的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）求∠CBD的度數，根據BC=CD，得到∠CDB=∠ABD，根據AB∥CD，只要求出∠ABD的度數就可以．
（2）Rt△ABD中，∠ABD=30°，則AB=2AD．
解答：解：（1）∵∠A=60°，BD⊥AD
∴∠ABD=30°（2分）
又∵AB∥CD
∴∠CDB=∠ABD=30°（4分）
∵BC=CD
∴∠CBD=∠CDB=30°（5分）

（2）∵∠ABD=∠CBD=30°
∴∠ABC=60°=∠A（7分）
∴AD=BC=CD=2cm
∴AB=2AD=4cm．（9分）
點評：本題主要考查了等腰三角形的性質，等邊對等角．