Question

某家電商場計劃用32 400元購進“家電下鄉”指定產品中的電視機、冰箱、洗衣機共15臺．三種家電的進價和售價如表所示：
（1）在不超出現有資金的前提下，若購進電視機的數量和冰箱的數量相同，洗衣機數量不大于電視機數量的一半，商場有哪幾種進貨方案？
（2）國家規定：農民購買家電后，可根據商場售價的13%領取補貼．在（1）的條件下，如果這15臺家電全部銷售給農民，國家財政最多需補貼農民多少元？

價格 種類	進價（元/臺）	售價（元/臺）
電視機	2000	2100
冰箱	2400	2500
洗衣機	1600	1700

Answer 1

分析：（1）由題意可知：電視機的數量和冰箱的數量相同，則洗衣機的數量等于總臺數減去2倍的電視機或洗衣機的數量，又知洗衣機數量不大于電視機數量的一半，則15-2x≤

1

2

x；根據各個電器的單價以及數量，可列不等式2000x+2400x+1600（15-2x）≤32400；根據這兩個不等式可以求得x的取值，根據x的取值可以確定有幾種方案；
（2）分別計算出方案一和方案二的家電銷售的總額，分別將總額乘以13%，即可求得補貼農民的錢數．

解答：解：（1）設購進電視機、冰箱各x臺，則洗衣機為（15-2x）臺
依題意得：

15-2x≤ 1 2 x 2000x+2400x+1600(15-2x)≤32400

解這個不等式組，得6≤x≤7
∵x為正整數，∴x=6或7；
方案1：購進電視機和冰箱各6臺，洗衣機3臺；
方案2：購進電視機和冰箱各7臺，洗衣機1臺；

（2）方案1需補貼：（6×2100+6×2500+3×1700）×13%=4251（元）；
方案2需補貼：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；
答：國家的財政收入最多需補貼農民4407元．

點評：對于方案設計的問題，首先考慮的是如何根據已知條件列出不等式，在所求得的取值范圍中找出符合題意的值，得出可能產生的幾種方案．