Question

（2010•荊門）如圖，MN是⊙O的直徑，MN=2，點A在⊙O上，∠AMN=30°，B為的中點，P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值為（ ）

A．
B．
C．1
D．2

Answer 1

【答案】分析：首先作A關于MN的對稱點Q，連接MQ，然后根據圓周角定理、圓的對稱性質和勾股定理解答．
解答：解：作A關于MN的對稱點Q，連接MQ，BQ，BQ交MN于P，此時AP+PB=QP+PB=QB，
根據兩點之間線段最短，PA+PB的最小值為QB的長度，
連接AO，OB，OQ，
∵B為中點，
∴∠BON=∠AMN=30°，
∴∠QON=2∠QMN=2×30°=60°，
∴∠BOQ=30°+60°=90°．
∵直徑MN=2，
∴OB=1，
∴BQ==．
則PA+PB的最小值為．
故選B．
點評：本題較復雜，解答此題的關鍵是找到點A的對稱點，把題目的問題轉化為兩點之間線段最短解答．