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若x4+y4=25,x2y-xy2=6,求x4-y4-x2y+3xy2-2x2y+2y4的值.
分析:先合并同類項得出x4+y4-3x2y+3xy2,推出(x4+y4)-3(x2y-xy2),把x4+y4=25,x2y-xy2=6代入求出即可.
解答:解:x4-y4-x2y+3xy2-2x2y+2y4
=x4+y4-3x2y+3xy2
=(x4+y4)-3(x2y-xy2),
當x4+y4=25,x2y-xy2=6時,原式=25-3×6=7.
點評:本題考查了整式的加減-化簡求值,用了整體代入思想,即把x4+y4和x2y-xy2當作一個整體來代入.
練習冊系列答案
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在日常生活中如取款、上網等都需要密碼. 有一種用 “因式分解” 法產生的密碼, 方便記憶. 原理是: 如對于多項式x4-y4, 因式分解的結果是(x-y)(x+y)(x2+y2). 若取x=9,y=9時, 則各個因式的值是: (x-y)=0, (x+y)=18, (x2+y2)=162, 于是就可以把 “018162” 作為一個六位數的密碼. 對于多項式25(x+2y)2-4(x-y)2, 取x=10,y=10時, 用上述方法產生的密碼是: _________________________(寫出一個即可)

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