Question

如圖，（1）圖中將兩個等寬矩形重疊一起，則重疊四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請說明理由；
（2）若（1）中是兩個全等的矩形，矩形的長為8cm，寬為4cm，重疊一起時不完全重合，試求重疊四邊形ABCD的最小面積和最大面積，并請對面積最大時的情況畫出示意圖．

Answer 1

解：（1）重疊四邊形ABCD是菱形．
證明：根據(jù)矩形對邊平行，可得ABCD是平行四邊形；
因為矩形等寬，即ABCD各邊上的高相等．
根據(jù)平行四邊形的面積公式可得鄰邊相等，
所以ABCD是菱形．

（2）當菱形ABCD為正方形時，s_最小=4²=16（cm²）；
當菱形ABCD如圖時，面積最大．
設CD=x，根據(jù)勾股定理得x²=（8-x）²+4²，
解得x=5．
∴s_最大=BC×DE=5×4=20（cm²）．
分析：（1）易證ABCD為平行四邊形；根據(jù)矩形等寬，說明平行四邊形的各邊上的高相等，利用等積表示法證明鄰邊相等．根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得證；（2）當ABCD為正方形時面積最小；當對角線重合時的菱形面積最大．分別計算求解．
點評：此題考查了菱形的判定方法及面積的計算問題．應明白在什么情況下重疊面積最小或最大，這是此題的難點．