Question

（2007•濟寧）如圖所示，小華從一個圓形場地的A點出發，沿著與半徑OA夾角為α的方向行走，走到場地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為α的方向折向行走．按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于弧AB上，此時∠AOE=56°，則α的度數是（ ）

A．52°
B．60°
C．72°
D．76°

Answer 1

【答案】分析：根據圓心角是360度，即可求得∠AOB=76°，再根據等腰三角形的性質可求∠α=∠BAO==52°．
解答：解：連接OC，OD，
∵∠BAO=∠CBO=∠DCO=∠EDO=α，
∵OA=OB=OC，
∴∠ABO=∠BCO=α，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=180°-2α，
∴4∠AOB+∠AOE=360°，
∴∠AOB=76°，
∴在等腰三角形AOB中，
∠α=∠BAO==52°．
故選A．
點評：本題利用了等腰三角形的性質和三角形的內角和定理及一個周角為360°求解．