Question

（1999•西安）如圖，已知：AD與BE交于點C，CD=CA，CB=CE，求證：AB=DE．

Answer 1

【答案】分析：要求AB=DE，只要兩線段所在的三角形全等就可以了，要證三角形全等，已知有兩邊對應相等，只要一夾角就可以了，而圖形中對頂角正是所需要的，則問題可解決．
解答：證明：在△ACB和△DCE中，
∵CA=CD（已知），
∠1=∠2（對頂角相等），
CB=CE（已知），
∴△ACB≌△DCE（ SAS）．
∴AB=DE（全等三角形的對應邊相等）．
點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．