Question

【題目】如圖，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓，點(diǎn)D是 上的一點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E，若BC=4，AD= ，則AE的長(zhǎng)是 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：在等腰Rt△ABC中，BC=4，

∴AB是⊙O的直徑，AB=4 ，

∴∠D=90°，

∵AD= ，AB=4 ，

∴BD= ，

∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，

∴△ADE∽△BCE，

∴ = = ，即BE=5AE，

在Rt△BCE中，CE2+BC2=BE2，即（4﹣AE）2+42=（5AE）2，

解得，AE=1，

所以答案是：1．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等腰直角三角形和三角形的外接圓與外心的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心．