Question

如圖，BE是⊙O的直徑，∠BAD=∠BCD，AB=5，BC=6，M為AC的中點(diǎn).則DM=_______.

Answer 1

試題分析：連接AE、BD，先根據(jù)圓周角定理可得到∠EAB=∠EDB=90°，∠BAD=∠BED，即可得到∠BED=∠BCD，則BC=BE=6，根據(jù)勾股定理即可求得AE的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)D為CE的中點(diǎn)，再由M為AC的中點(diǎn)根據(jù)三角形的中位線定理即可求得結(jié)果.
連接AE、BD

∵BE是⊙O的直徑
∴∠EAB=∠EDB=90°，∠BAD=∠BED
∵∠BAD=∠BCD
∴∠BED=∠BCD
∴BC=BE=6
∴點(diǎn)D為CE的中點(diǎn)（等腰三角形三線合一）
∵AB=5
∴
∵點(diǎn)D為CE的中點(diǎn)，點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)
∴DM=．
點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見(jiàn)，題目比較典型．