Question

如圖，AD和AE分別是△ABC的BC邊上的高和中線，點D是垂足，點E是BC的中點，規定：λ_A＝．特別地，當點D、E重合時，規定：λ_A＝0．另外，對λ_B、λ_C作類似的規定．

(1)如圖，在△ABC中，∠C＝90o，∠A＝30o，求λ_A、λ_C；

(2)在每個小正方形邊長均為1的4×4的方格紙上，畫一個△ABC，使其頂點在格點(格點即每個小正方形的頂點)上，且λ_A＝2，面積也為2；

(3)判斷下列三個命題的真假(真命題打“√”，假命題打“×”)：

①若△ABC中λ_A＜1，則△ABC為銳角三角形；(　　)

②若△ABC中λ_A＝1，則△ABC為銳角三角形；(　　)

③若△ABC中λ_A＞1，則△ABC為銳角三角形．(　　)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如圖，作BC邊上的中線AD，又AC⊥BC． 　　∴λA＝＝1　　2分 　　過點C分別作AB邊上的高CE和中線CF　　1分 　　∵∠ACB＝90o 　　∴AF＝CF 　　∴∠ACF＝∠CAF＝30o 　　∴∠CFE＝60o 　　∴λC＝＝＝cos60o＝　　3分 　　(2) 　　(畫出的圖形滿足＝2就給2分)　　3分 　　(3)×；√；√　　3分 　　(每小題各1分，若出現寫“真”“假”或寫“對”“錯”同樣給分)