Question

【題目】我州某養殖場計劃購買甲、乙兩種魚苗600條，甲種魚苗每條16元，乙種魚苗每條20元，相關資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率為80%，90%
（1）若購買這兩種魚苗共用去11000元，則甲、乙兩種魚苗各購買多少條？
（2）若要使這批魚苗的總成活率不低于85%，則乙種魚苗至少購買多少條？
（3）在（2）的條件下，應如何選購魚苗，使購買魚苗的總費用最低？最低費用是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設購買甲種魚苗x條，乙種魚苗y條，

根據題意得： ，解得： ，

答：購買甲種魚苗350條，乙種魚苗250條

（2）解：設購買乙種魚苗m條，則購買甲種魚苗（600﹣m）條，

根據題意得：90%m+80%（600﹣m）≥85%×600，

解得：m≥300，

答：購買乙種魚苗至少300條

（3）解：設購買魚苗的總費用為w元，則w=20m+16（600﹣m）=4m+9600，

∵4＞0，

∴w隨m的增大而增大，

又∵m≥300，

∴當m=300時，w取最小值，w最小值=4×300+9600=10800（元）．

答：當購買甲種魚苗300條，乙種魚苗300條時，總費用最低，最低費用為10800元

【解析】（1）設購買甲種魚苗x條，乙種魚苗y條，根據“購買甲、乙兩種魚苗600條，甲種魚苗每條16元，乙種魚苗每條20元”即可列出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）設購買乙種魚苗m條，則購買甲種魚苗（600﹣m）條，根據“甲、乙兩種魚苗的成活率為80%，90%，要使這批魚苗的總成活率不低于85%”即可列出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范圍；（3）設購買魚苗的總費用為w元，根據“總費用=甲種魚苗的單價×購買數量+乙種魚苗的單價×購買數量”即可得出w關于m的函數關系式，根據一次函數的性質結合m的取值范圍，即可解決最值問題．本題考查了一次函數的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的性質以及一次函數的性質，解題的關鍵是：（1）根據數量關系得出關于x、y的二元一次方程組；（2）根據數量關系得出關于m的一元一次不等式；（3）根據數量關系得出w關于m的函數關系式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系得出不等式（方程組或函數關系式）是關鍵．