Question

設正整數a、m、n滿足

a2-4 2

=

m

-

n

，則這樣的a、m、n的取值（　　）

• A、有一組
• B、有二組
• C、多于二組
• D、不存在

Answer 1

分析：將根號里面湊成完全平方式在進行開方求解，注意a、m、n為正整數．

解答：解：∵4

2

=1×2×2×

2

=2×2×

2

=2×1×2

2

，
∵

a2-4 2

=

m

-

n

，
∴a²-4

2

=m+n-2

mn

，
∴m+n=a²，

mn

=

8

，
∵a、m、n為正整數，
∵8=1×8=2×4，
∴①若8=1×8則a²=m+n=9，∴a=3滿足，
又m＞n，∴m=8，n=1，a=3；
②若8=2×4，則a²=m+n=6，∴a=

6

，不滿足題意；
∴這樣的a、m、n的取值有一組，
故選A．

點評：此題主要考查分類討論的思想和二次根式的性質與化簡，要注意二次根式根號里面要湊成完全平方式，此題是一道好題．