Question

【題目】在平面直角坐標系中，第一個正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（2，0），點D的坐標為（0，4）．延長CB交x軸于點A1 ， 作第二個正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2 ， 作第三個正方形A2B2C2C1 ， …，按這樣的規律進行下去，第2016個正方形的面積為（ ）
A.20×（ ）4030
B.20×（ ）4032
C.20×（ ）2016
D.20×（ ）2015

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵點A的坐標為（2，0），點D的坐標為（0，4）， ∴OA=2，OD=4
∵∠AOD=90°，
∴AB=AD= ，∠ODA+∠OAD=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，S正方形ABCD= =20，
∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，
∴∠ODA=∠BAA1 ，
∴△ABA1∽△DOA，
∴ ，即 ，
∴BA1= ，
∴CA1= ，
∴正方形A1B1C1C的面積= =20× …，第n個正方形的面積為 ，
∴第2016個正方形的面積 ．
故選A．
先求出正方形ABCD的邊長和面積，再求出第一個正方形A1B1C1C的面積，得出規律，根據規律即可求出第2016個正方形的面積．